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数学建模 - 预测建模简介

在数学建模中,经常涉及到一些预测问题。预测方法种类繁多,从经典的单耗法、弹性系数法、统计分析法,到现在的灰色预测法、专家系统法、模糊数学法,乃至新兴的神经网络法、最优组合法和小波分析等200多种算法,下面简单介绍几类预测方法:微分方程模型、灰色预测模型、差分方程预测、马尔可夫预测、插值与拟合、神经网络。

1、以下是这几种使用场景的对比:

模型法

适用场景

优势

缺点

微分方程模型

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大多数因果预测模型是物理和几何中的典型问题,其基本规律随时间呈指数增长。根据变量个数确定微分方程模型。

适用于短期、中期和长期预测。它不仅可以反映事物的内在规律和内在联系,而且可以分析两个因素之间的相关性,具有较高的准确性和改进性。

由于反映的内在规律,方程建立的独立性和局部规律被假定为依据,长期预测存在较大偏差。

灰色预测模型

该模型不使用原始数据,而是对累加、累加、均值中的两种或全部方法生成的序列进行建模的一种方法。

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不需要大量的数据,一般四个数据就够了,可以解决历史数据少、序列完整、可靠性低的问题。

仅适用于指数增长的中短期预测。

差分方程预测

最小二乘法常用于根据统计数据拟合差分方程的系数,其稳定性取决于代数方程的根。

差分方程代替了微分方程的描述,避免了方程中的微分函数模型预测分析,可以迭代求解。

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精度较低(割线而不是切线。)

马尔可夫预测

当一个系统已知时,该系统未来的情况只与当前时刻有关,与历史数据无关。

对过程的状态预测效果较好,可以考虑用于生产现场的危险状态预测。

不适用于中长期预测。

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插值和拟合

物体轨迹图像模型。例如,导弹轨迹测量的预测分析。

分为曲线拟合和曲面拟合。通过寻找一个函数来拟合原始曲线,可以通过一个指标来判断拟合程度。

神经网络

它在控制与优化、预测与管理、模式识别与图像处理、通信等方面有着非常广泛的应用。

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多层前向BP网络适用于解决内部机制复杂的问题,具有一定的推广和泛化能力。

多层前向BP网络学习速度慢,训练失败的可能性大。

顺序地

根据客观事物的连续性规律,利用历史数据,通过统计分析推测市场未来的发展趋势。

在经济问题中,增长曲线和指数平滑法都不能很好地把握短期波动。AR自回归模型不仅可以考虑经济现象对时间序列的依赖性模型预测分析,还可以考虑随机波动的干扰。

经济问题长期有一定规律,但短期可能受制于宏观调控,且现阶段市场供需变化难以预测。

2.算法详解,访问链接:

1.灰色预测模型